PERFORMANCE TASK · UNIT Ⅵ-1
1.6

탈레스의 후예

Heir of Thales — Measuring Heights with Shadows and Similarity

2,600년 전 탈레스가 그림자로 피라미드의 높이를 잰 방법을 직접 재현해 봅시다. 자신의 키·그림자·측정 대상의 그림자만으로 — 닮은 직각삼각형의 비례식으로 어떤 높이라도 측정할 수 있습니다.

과제 설명

A 2,600-year-old method, alive in your hands.

탈레스의 피라미드 측정

탈레스(Thales of Miletus, B.C. 600)는 이집트 여행 중 거대한 피라미드의 높이를 측정한 첫 사람으로 전해집니다. 그는 사다리를 타지 않았습니다. 단지 막대 하나닮음의 원리를 이용했죠. 햇빛이 만든 막대의 그림자와 피라미드의 그림자가 같은 비례를 가진 닮은 직각삼각형이라는 사실을 알아챈 것. 당신도 그의 후예가 되어, 닮음으로 어떤 높이라도 잴 수 있게 됩니다.

당신의 임무

키가 알려진 자신(또는 막대)과 직접 측정할 수 없는 높이의 대상(나무·건물·전봇대·국기게양대)을 골라, 두 그림자의 길이만으로 그 대상의 높이를 계산합니다.

핵심 원리: 같은 시각 햇빛 아래에서 모든 물체와 그 그림자는 닮은 직각삼각형을 만듭니다. $\dfrac{\text{내 키}}{\text{내 그림자}} = \dfrac{\text{대상 높이}}{\text{대상 그림자}}$.

STAGE 1대상 선정
STAGE 2나의 측정값
STAGE 3대상의 그림자
STAGE 4닮음 관계 설정
STAGE 5높이 계산
STAGE 6탐험 보고서
01
STAGE ONE · TARGET
측정 대상 선정
먼저 측정할 대상을 정합니다. 사다리로 직접 잴 수 없을 정도로 너무 높은 물체일수록 좋습니다 — 그것이 닮음 측정의 진가가 발휘되는 순간이죠.
중요: 측정 대상의 밑면이 평평한 곳에 있어야 합니다. 또한 햇빛이 명확한 그림자를 만드는 맑은 날이어야 합니다.
02
STAGE TWO · SELF MEASUREMENT
나의 키와 그림자
자신의 키와, 같은 시각의 자신의 그림자 길이를 측정합니다. (직접 자기 그림자를 잴 수 없다면 친구와 협력합시다.)
측정 팁:
① 자신은 똑바로 서서 그림자가 명확하게 보이도록.
② 그림자의 끝점부터 발끝까지를 자나 줄자로 측정.
③ 단위를 통일 — cm나 m 중 하나로 (이 폼은 자유 단위지만 동일 단위로!).
03
STAGE THREE · TARGET SHADOW
대상의 그림자
측정 대상의 그림자 길이를 잽니다. 대상의 밑부분(땅에 닿은 점)부터 그림자의 끝점까지 줄자로 측정. 같은 시각에 측정하는 것이 핵심!
주의 — 단위 통일: 만약 STAGE 2에서 cm를 썼다면 여기도 cm. m를 썼다면 여기도 m. 단위가 섞이면 계산이 틀립니다.
04
STAGE FOUR · SIMILARITY SETUP
닮음 관계 설정
두 직각삼각형을 그려 봅시다. 당신과 당신의 그림자가 만드는 작은 직각삼각형, 그리고 대상과 대상의 그림자가 만드는 큰 직각삼각형. 같은 태양 각도 — 같은 두 예각 — 결국 AA 닮음입니다.
나의 키 나의 그림자 대상 높이 h? 대상 그림자
같은 시각 → 같은 태양 각도 → AA 닮음
비례식 작성 형식: 두 가지 동등한 형태가 가능합니다 —
① $\dfrac{나의 키}{나의 그림자} = \dfrac{대상 높이}{대상 그림자}$
② $\text{나의 키} : \text{나의 그림자} = \text{대상 높이} : \text{대상 그림자}$
어느 쪽이든 OK.
05
STAGE FIVE · CALCULATE
높이 계산
비례식을 풀어 대상의 높이를 구합니다. 외항·내항의 곱이 같다는 성질을 이용하면 — $h = \dfrac{\text{나의 키} \times \text{대상 그림자}}{\text{나의 그림자}}$.
⚙️ STAGE 2와 3의 값을 모두 입력하면 자동 계산됩니다.
06
STAGE SIX · REPORT
탐험 보고서
측정 과정에서 발견한 점, 어려웠던 점, 가능한 오차 원인 등을 짧게 정리합니다. 자유롭게 서술하세요.

측정 완료

Your shadow report is ready for review.